Oman ongelmanratkaisutavan tiedostamista George Pólyan oppien pohjalta

George Pólya on yksi 1900-luvun matematiikan suurista nimistä ja matemaattisen ongelmanratkaisun isä. Pólya oli syntyjään unkarilainen, mutta muutti vaimonsa kanssa siirtolaisena 1940-luvulla Yhdysvaltoihin. Hän opetti lyhyen aikaa Brownin yliopistossa enne siirtymistään Stanfordin yliopistolle. Hän tuli nopeasti tunnetuksi tutkimuksistaan ja opetuksestaan ongelmanratkaisun parissa. Ala- ja yläasteen opettajille Pólya opetti keinoja saada oppilaat motivoitumaan ja kehittämään taitojaan ongelmanratkaisujen parissa.

    Vuonna 1945 Pólyalta julkaistiin kirja ”How To Solve It”, josta tuli hänen parhaiten menestynein teoksensa. Sitä myytiin yli miljoona kappaletta ja se käännettiin 17 eri kielelle. Pólyan mukaan kyky ratkaista ongelmia tehokkaasti ei ole synnynnäinen ominaisuus, vaan opittavissa oleva asia. Kirjassa selvitetään ongelmanratkaisun neljä perusperiaatetta.

    Ensimmäinen vaihe on ymmärtää ongelma. Niin itsestään selvä asia, ettei sitä aikaisemmin edes mainittu osana prosessia. Pólya oli kuitenkin huomannut että monilla oppilailla ongelmanratkaisu kaatui nimenomaan ymmärryksen puutteeseen osan tai koko ongelman jäädessä epäselväksi heti kättelyssä. Hän kehotti opettajia kyselemään oppilailtaan mm. ymmärtävätkö nämä tehtävässä käytettyjen sanojen merkityksen, mitä pyydetään esittämään ratkaisussa, osaavatko nämä esittää ongelman omin sanoin, auttaisiko joku kuvaaja ymmärtämään ongelmaa paremmin ja onko tehtävässä tarpeeksi tietoja ongelman ratkaisemiseen.

    Toinen vaihe on laatia suunnitelma ongelman ratkaisemista varten. Pólyan mukaan kyky valita oikea strategia ongelmanratkaisussa kehittyy parhaiten ratkomalla useita ongelmia. Ratkaisujen pohtiminen helpottaa tulevien ongelmien ratkaisemista. Pólya listasi strategioiksi mm. arvaamisen ja tarkistamisen, vaihtoehtojen eliminoimisen, mallintamisen, kuvan piirtämisen sekä toistuvan kuvion etsimisen.

    Kolmas vaihe on suunnitelman toteuttaminen. Kolmas vaihe on yleensä toista vaihetta helpompi. Yleisesti ottaen se vaatii lähinnä huolellisuutta ja kärsivällisyyttä viedä alkuperäinen suunnitelma loppuun asti. Jos suunnitelma ei loppujenlopuksi toimikaan, valitaan tilalle toinen.

    Neljäs periaate on oman prosessin tarkastelu. Pólyan mukaan on opettavaista tarkastella työskentelyn lopuksi mitä on saanut aikaan ja mitä taas on jättänyt tekemättä. Tämä on myös hyödyllistä tulevien ongelmanratkaisutehtävien ratkomisen kannalta.

    Ensimmäisiä kokemuksia matemaattisesta ongelmanratkaisusta monelle on varmaan ollut ala-asteen sanalliset matematiikantehtävät. Näitä tehtäviä ryhdyttiin laskemaan suoraan ilman sen suurempaa suunnittelua, ja usein joutui kokeilemaan erilaisia vaihtoehtoja ennen kuin oikeaan ratkaisuun päästiin.

    Vuosien varrella pikkuhiljaa mukaan on tarttunut ripaus kärsivällisyyttä. Siinä missä itselleni ennen tärkeintä oli laskea tehtävät mahdollisimman nopeasti, korostuu ongelman ja ratkaisuun käytettyjen keinojen ymmärtäminen nykyään enemmän. Sanallisten tehtävien alkaessa vaikeutua, täytyy ongelma myös ymmärtää kunnolla, jotta se ylipäätään voidaan ratkaista.

    Uusin oivallus itselleni on ollut oman prosessin läpikäynti. Usein helppojen tehtävien kohdalla ei tule tarkasteltua työskentelyään, mutta hankalien tehtävien kohdalla tästä on yllättävän paljon apua. Jälkeenpäinkin vanhoista ratkaisuista voi olla hyötyä, sillä niistä saattaa saada mallia uuden ongelman ratkaisuun.

    Ongelmanratkaisu helpottuu kun oppii sisäistämään ratkaisumalleja. Usein suurin haaste on kärsivällisyyden löytäminen tehtävän ratkaisemista varten. Kärsivällisyys kuitenkin palkitaan, tutut ongelmat muuttuvat lopulta helpommiksi. Ovathan ne ala-asteenkin sanalliset tehtävät jo naurettavan yksinkertaisia.

Kirjoittanut Henna Vihantavaara