Oman ongelmanratkaisutavan tiedostamista George Pólyan oppien pohjalta

George Pólya on yksi 1900-luvun matematiikan suurista nimistä ja matemaattisen ongelmanratkaisun isä. Pólya oli syntyjään unkarilainen, mutta muutti vaimonsa kanssa siirtolaisena 1940-luvulla Yhdysvaltoihin. Hän opetti lyhyen aikaa Brownin yliopistossa enne siirtymistään Stanfordin yliopistolle. Hän tuli nopeasti tunnetuksi tutkimuksistaan ja opetuksestaan ongelmanratkaisun parissa. Ala- ja yläasteen opettajille Pólya opetti keinoja saada oppilaat motivoitumaan ja kehittämään taitojaan ongelmanratkaisujen parissa.

    Vuonna 1945 Pólyalta julkaistiin kirja ”How To Solve It”, josta tuli hänen parhaiten menestynein teoksensa. Sitä myytiin yli miljoona kappaletta ja se käännettiin 17 eri kielelle. Pólyan mukaan kyky ratkaista ongelmia tehokkaasti ei ole synnynnäinen ominaisuus, vaan opittavissa oleva asia. Kirjassa selvitetään ongelmanratkaisun neljä perusperiaatetta.

    Ensimmäinen vaihe on ymmärtää ongelma. Niin itsestään selvä asia, ettei sitä aikaisemmin edes mainittu osana prosessia. Pólya oli kuitenkin huomannut että monilla oppilailla ongelmanratkaisu kaatui nimenomaan ymmärryksen puutteeseen osan tai koko ongelman jäädessä epäselväksi heti kättelyssä. Hän kehotti opettajia kyselemään oppilailtaan mm. ymmärtävätkö nämä tehtävässä käytettyjen sanojen merkityksen, mitä pyydetään esittämään ratkaisussa, osaavatko nämä esittää ongelman omin sanoin, auttaisiko joku kuvaaja ymmärtämään ongelmaa paremmin ja onko tehtävässä tarpeeksi tietoja ongelman ratkaisemiseen.

    Toinen vaihe on laatia suunnitelma ongelman ratkaisemista varten. Pólyan mukaan kyky valita oikea strategia ongelmanratkaisussa kehittyy parhaiten ratkomalla useita ongelmia. Ratkaisujen pohtiminen helpottaa tulevien ongelmien ratkaisemista. Pólya listasi strategioiksi mm. arvaamisen ja tarkistamisen, vaihtoehtojen eliminoimisen, mallintamisen, kuvan piirtämisen sekä toistuvan kuvion etsimisen.

    Kolmas vaihe on suunnitelman toteuttaminen. Kolmas vaihe on yleensä toista vaihetta helpompi. Yleisesti ottaen se vaatii lähinnä huolellisuutta ja kärsivällisyyttä viedä alkuperäinen suunnitelma loppuun asti. Jos suunnitelma ei loppujenlopuksi toimikaan, valitaan tilalle toinen.

    Neljäs periaate on oman prosessin tarkastelu. Pólyan mukaan on opettavaista tarkastella työskentelyn lopuksi mitä on saanut aikaan ja mitä taas on jättänyt tekemättä. Tämä on myös hyödyllistä tulevien ongelmanratkaisutehtävien ratkomisen kannalta.

    Ensimmäisiä kokemuksia matemaattisesta ongelmanratkaisusta monelle on varmaan ollut ala-asteen sanalliset matematiikantehtävät. Näitä tehtäviä ryhdyttiin laskemaan suoraan ilman sen suurempaa suunnittelua, ja usein joutui kokeilemaan erilaisia vaihtoehtoja ennen kuin oikeaan ratkaisuun päästiin.

    Vuosien varrella pikkuhiljaa mukaan on tarttunut ripaus kärsivällisyyttä. Siinä missä itselleni ennen tärkeintä oli laskea tehtävät mahdollisimman nopeasti, korostuu ongelman ja ratkaisuun käytettyjen keinojen ymmärtäminen nykyään enemmän. Sanallisten tehtävien alkaessa vaikeutua, täytyy ongelma myös ymmärtää kunnolla, jotta se ylipäätään voidaan ratkaista.

    Uusin oivallus itselleni on ollut oman prosessin läpikäynti. Usein helppojen tehtävien kohdalla ei tule tarkasteltua työskentelyään, mutta hankalien tehtävien kohdalla tästä on yllättävän paljon apua. Jälkeenpäinkin vanhoista ratkaisuista voi olla hyötyä, sillä niistä saattaa saada mallia uuden ongelman ratkaisuun.

    Ongelmanratkaisu helpottuu kun oppii sisäistämään ratkaisumalleja. Usein suurin haaste on kärsivällisyyden löytäminen tehtävän ratkaisemista varten. Kärsivällisyys kuitenkin palkitaan, tutut ongelmat muuttuvat lopulta helpommiksi. Ovathan ne ala-asteenkin sanalliset tehtävät jo naurettavan yksinkertaisia.

Kirjoittanut Henna Vihantavaara

George Pólya ja ongelmanratkaisun taito ( Kurssi Matemaattisia malleja I )

George Polya oli unkarilainen matemaatikko, joka on jättänyt historiaan jäljen pätevillä ongelmanratkaisutaidoillaan. George Polya syntyi vuonna 1887 juutalaiseen perheeseen Budapestissä. Polyan perheeseen kuului isä Jakab ja äiti Anna. Heidän lisäksi Georgella oli neljä sisarusta. Polyan isä menehtyi pojan ollessa alakouluiässä. Nuoruudessaan Polya opiskeli paljon kieliä ja filosofiaa. Hän kertoi matematiikan olevan "ihan OK". Nuori George kokeili siipiään yliopiston eri tiedekunnissa monissa eri maissa. Hän opiskeli mm. Budapestin, Wienin ja arvostetun Stanfordin yliopistossa Kaliforniassa. George Polya oli myös yhteensä kolmen eri maan kansalainen vaihtaessaan usein asuinpaikkaansa. Hän syntyi Unkarin kansalaiseksi, mutta muutti Sveitsiin pitkäksi aikaa ollessaan 31-vuotias. Seuraava asuinpaikka pitkän aikaa oli Kalifornia, jonne hän muutti 60-vuotiaana. Siellä hän myös nukkui pois ollessaan Yhdysvaltojen kansalainen 37 vuoden ajan. George Polya tunnetaan paraiten hänen ongelmanratkaisutaidoistaan. Hän kehitti vuonna 1945 nelivaiheisen opastuksen matemaattisten ongelmien ratkaisuun.

Kuinka ratkaista se:

1. Ensin on ymmärrettävä ongelma

Erittäin ilmeinen vaihe, jota ei edes mainita matikan tunnilla. Silti vaihe on varmasti vaiheista tärkein, sillä et voi lähteä ratkaisemaan ongelmaa, joka on sinulle puoliksi pimennossa.

2. Tee suunnitelma ongelmanratkaisuun

Suunnittele kuinka lähdet ratkaisemaan tehtävää. Löydä henkilökohtainen keino ongelmanratkaisuun. Voit esimerkiksi piirtää kuvan tai luonnostella, jos se auttaa tehtävän hahmottamisessa.

3. Toteuta tehty suunnitelma

Tämä vaihe saattaa olla helpompi kuin suunnittelu. Kyseinen vaihe on erittäin tärkeä ja siinä lasket tehtävän siten, kuinka aikaisemmassa vaiheessa mietit laskevasi.

4. Katso taaksesi

Mieti, onko jotain paremmaksi hiottavaa. Tarkistusvaihe.

 

Jos laskemasi on väärin, voit toistaa vaiheet uudestaan. On myös mahdollista, että olemassa on pienempi ongelma, joka sinun on läpäistävä ennen uuden yrittämistä.

 

Kirjoittanut Heini Äikäs

#Henriasennetta tunneille Accenturen kanssa

Kuka on tuo tunneille tullut ruskeatukkainen, oranssipaitainen poika?

 

 

Tässä jaksossa animaatiohahmo Henri tekee tunneilla ensiesiintymisessä ja tuo opiskeluun henriasennetta. Henriasenne auttaa opiskelijoita ilmiöpohjaisessa opiskelussa ja työelämäntaitojen oppimisessa.  Henri opiskelee animaatioivideoilla esimerkiksi ongelmanratkaisua, tiimityöskentelyä, digitaalisten välineiden käyttöä työelämässä, oman idean markkinointia ja luovaa ajattelua, eli ennen kaikkea  sisäisen yrittäjyyden asennetta. Kaiken lisäksi Henri puhuu niin suomea kuin englantiakin!

Uusi ystävämme animaatiohahmo Henri on syntynyt Accenturen kouluyhteistyössä osana yhteiskuntavastuuohjelmaa Accenturen 25-vuotisen Suomessa olon kunniaksi. Talvella Accenture on yhdessä Etu-Töölön lukion, Ressun lukion ja Luonnontiedelukion kanssa pohtinut, millaisista työelämän taidoista lukiolaiset tarvitsevat lisää tietoja.  Tämän lisäksi myös opiskelijamme ovat päässeet kommentoimaan videoita. Näiden tapaamisten pohjalta Accenture on tehnyt käyttöömme kuusi moduulia, joissa Henri opiskelee erilaisia työelämätaitoja. Moduulien tueksi Accenture on tehnyt opettajille videoihin liittyvät taustamateriaalit.

Tutustu tarkemmin Henriin ja hänen asenteensa opiskella ja tehdä töitä Henrin Tulevaisuuden taidot ja sisäinen yrittäjyys -sivuilla. Sieltä saa #Henriasennetta vaikkapa katsomalla videoita!